杨老师从平行线的定义出发，以此为生长点研究平行线的性质。平行线的定义是“在同一平面内，不相交的两条直线”。定义的给出是从位置角度来刻画，又用了否定的描述，用定义去表述它的特征：不相交，就是两直线没有夹角，夹角可以用角度刻画，但在同一平面内想确定两直线有无夹角又存在一定的困难，学生在操作中有一定困难。

杨老师预知了学生的困难，在学生无法通过定义来表述平行线的性质时，启发学生进一步思考。两直线相交用什么来刻画的？对于两条平行线，本身没有夹角，怎样从角度来刻画呢？

这是杨老师带领学生回忆，研究平行线的定义和判定过程中，教科书中出现的三线八角模型。

两条平行线通过添加一条“截线”构造角，借此来进一步探索平行线的性质。通过研究两条平行线被第三条直线所截所形成的不共顶点的8个角的数量关系来探寻平行线的性质。

（二）性质的处理

性质一的研究，因学生所学知识有限，也没有涉及过反证法，用已有知识去证明这一定理的成立，杨老师采取了学生自己用量角器度量角，再用几何画板演示的方法。让学生从亲身体验，直观感受体会该定理的成立。

性质二、三的处理，杨老师引导学生说点理，用已学的对顶角的性质、邻补角的性质、平行线的性质定理一出发，证明性质二、三的成立。在证明过程中，杨老师关注学生的讲解，并激励学生试着用不同的方法证明。 在学生讲解了思路之后，杨老师板书了定理的证明过程，彰显了老教师的严谨治学态度，在教学中注重落实，值得年轻教师学习。

（三）平行线性质的作用

在本节课的结尾部分，没有停留在就题论题的层面而是，深入了挖掘了平行线性质的本质。杨老师带领学生进一步挖掘了平行线的作用——移动角的位置二不改变角的大小，在今后慢慢体会平行线的这一特殊的性质在解决几何问题时功用。

《平行线的性质》听课记录

将新知识如何纳入学生的原有认知体系中，使得新知识转化为熟悉的知识，这次听钱老师的课，再次学习了什么叫“温故而知新”。

（一）温习垂线的定义、性质，探索平行线的性质

平行线的性质，是在讲解了平行线的定义和平行线的判定之后研究的。平行线的定义只描述了位置关系，可性质中却是用角度来刻画的，怎样能让学生把数量和位置关系搭建联系，是一个难点。钱老师非常了解学生的学情，本节课引入阶段，从过一点画已知直线的垂线入手，回忆垂线的定义，由数量到位置，再回忆垂线的性质，由数量到两直线的垂直位置关系。钱老师抓住这一特征，引导学生研究平行线的性质。

进一步的研究过程中，“再作一条垂线”巧妙地问题设计，很自然的把学生带到平行线的判定的复习。

初一学生到目前为止学过的用位置特征描述的定义，不止有垂线一种，还有前面学过的对顶角、邻补角。对顶角由定义可知性质“对顶角相等”，但反过来结论是不成立的；通过看图由位置可知邻补角，它的性质是邻补角互补，但反之，互补的角是邻补角是假命题。而垂线的定义“有一个角是直角，则两直线垂直”反之“两直线互相垂直，则有一个角90°”。

这样看来钱老师选择了与本节课最相近的、最有可比性的知识，温习垂线的的知识来学习新知识，更容易让学生通过从另一个角度再认识已学知识，探索新知。

（二）温习平行线的判定研究方法来研究平行线的性质

在平行线性质定理的研究过程中，通过“回放”平行线的判定，推平行线得到判定1，有判定1推理得到判定2、3。在探索过程中遵循了两条主线。一是研究方法：“猜想—验证—证明——应用”；另一条主线遵循了从特殊到一般的规律。在学生自我探究的过程汇中，在学生测量出现“100°”“120°”这样的错误结论时，又看出钱老师灵活应变的能力，不忘自己的主导作用，抓住这个时机引导学生再次明确研究对象，我们研究的对象是“平行线”，研究的是平行线的性质。

二、孙孝珍老师听评课记录：

以下是一点点个人见解：

1.钱老师很年轻，但是能感觉得到教学功底很深厚，从特殊的垂直引入到一般的情况验证，符合学生的认知规律，我觉得这点做得很好；

2.彩色纸条直接贴黑板上很新颖，也节省了板书时间，又是一份清晰的知识框图，能激发学生的认知欲，也还原知识的脉络，很有创意！

3.如果节奏再慢下来会更好，我看到每次学生回答问题钱老师有点抢答的味道，还是把时间多一点给学生好；

4.我觉得例题的设计上梯度再分明一点，例1、例2都考查学生对平行线性质的掌握，而且考察点基本一样，可以拔高一点；

以上是我的个人看法，在初中教学上我还是一个新老师，钱老师好多地方都值得我去学习。

(初中部辛颖、孙孝珍供稿)