5.13日的初二数学研究课，我有幸准备了一节展示课参与其中，过程是痛苦的，收获是成长的。
《一元二次方程根与系数关系》是初中数学人教实验版第21章一元二次方程第21.2.4小节，供学生选学部分。它是在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的，这部分内容是一元二次方程的根与系数的另一个方面的明确表示。它深化了两根与系数之间的关系，是方程理论的重要组成部分。利用一元二次方程的根与系数的关系，可以灵活地解决许多问题，这部分知识在高中数学中有更广泛的应用。
在构思这节课时，感觉到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。原本我是想根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，继而提出是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？从而引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。但后来还是从我们的学生的实际出发，觉得已知两根求作方程放在学习本节内容之后进行应用更合适些，因为这实际是韦达定理的逆用。因此就设计了一个表格，两个二次项系数是1的方程，和一个二次项系数不为1的方程，这样设计是为了让学生体验猜想出结论又进而完善结论的过程，得到猜想后还要经历从特殊到一般的推广也就是证明，再设计了五种题型的应用。考虑到时间，在课堂上预计只能实施三种题型的教学，所以在课外作业中设置了这一环节。最后，再由学生自主小结，谈体会，
首先我从四个方面对前面所学进行复习：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的解法有几种？分别是？3.一元二次方程的求根公式是什么？4.一元二次方程的根的情况怎样确定？，点出求根公式是一元二次方程根与系数关系的一个明确表示，本节课继续学习一元二次方程根与系数关系。
再通过列表，求表中一元二次方程的两根及两根和与积，因为本节课研究的是根与系数关系，表1给的是几个易求根的一元二次方程，通过对根的基本运算—加法和乘法的研究，学生观察，得出规律：一元二次方程x，并得出规律的反向结论一元二次方程x：表2中是几个二次项系数不为1的一元二次方程，通过转化为二次项系数为1，从而运用表1的发现，从而导出本节课的韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0的两实数根x1，x2，则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a，紧接着从求根公式出发对这个结论进行证明，在此过程中学生通过解方程、观察规律、应用规律，体现了认识从特殊到一般，再从一般到特殊，在整个过程中注重减轻学生的思维负担，体现应用所学的思想。在得到一般结论后给与证明体现了数学的严谨性，并且方法利于学生总结定理的结构特征。2-(x1+x2)x+x1x2=0必有两实数根x1，x22+px+q=0的两实数根x1，x2，则x1+x2=-p,x1x2=q通过韦达定理的教学过程 ，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。通过情境教学过程 ，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成就感，建立自信心，让学生在实践中发现并获得，尝到探索的乐趣，体验成功的喜悦，从而对数学学习产生兴趣。
本节课的知识目标是掌握一元二次方程根与系数的关系，并能简单应用，它属于选学内容。在例题的选择上，例1求下列方程两实数根x1，x2的和与积是韦达定理的直接应用，在应用时要注意方程需化成一般式，目的熟练所学、学会应用、规范过程；例2检验下列方程的解是否正确，使学生学会逆向思考；例3应用所学求代数式的值，让学生体会本节课学习的必要性及其优势；另配了一道思考题关注学生的分层；最后由学生尝试自主进行小结。
从课后作业反馈来看，效果已经达到预期，大部分同学能够独立并且正确的完成课后作业，占到90%。这说明，课堂上学生已经至少知道了什么是韦达定理并学会了应用，从获取知识的角度看本节课是成功的。
当然这节课也有不足之处：如时间的把控及对于两根之和，两根之积的出现有没有更合理的方式，有没有什么方式让两根之和、两根之积在学生的思考中出现呢？
区教研员张鹤老师点评5月13日《21.2.4一元二次方程根与系数关系》，从求根公式出发，求根公式是根与系数关系的一种明确表示，但明显的这种表示方法太过复杂，什么地方复杂了？如何变的更简单？一个根能否解决这个问题？ 尝试从两个根的结构分析看看，从而引出两根之和、两根之积。教研员的点评瞬间解决了我的困惑，也为两根之和、两根之积的出现找到了合适的方向。
好的课堂一定要有较高的思维含量，注重激发学生的学习兴趣，帮助学生掌握科学的思维方式。备课时需从知识上而不是方法上去备课，能够让学生说出的做到的事就不要由老师来代替，回归知识的本原基本的概念、定理，教给学生去理解、分析题意及一般的思维方法，想办法减轻学生的思维负担，授人以鱼不如授人以渔。
