2013年12月19日，海淀区教研员来我校听课，初中数学组孟威老师的一节《探究动直线与抛物线的交点问题》课给教研员留下深刻的印象。本学期，应海淀区教师进修学校初三数学教研员黄老师的邀请，孟威老师有幸参加北京市基础教育教师优秀课堂教学设计比赛的。经过一假期的潜心设计、反复打磨，几次课堂实录录制活动，于2014年3月初，孟老师在录课室给大家呈现了一节精彩的数学课。初中部副主任王东高度重视此项工作，亲自带领初三物理组的老师们听课，初中数学组的全体教师也来到录课现场。
孟老师整节课围绕直线与抛物线的交点问题展开，所选题目是初中学生的学习阶段最难理解的问题，涉及两个难点：（一）直线与抛物线交点问题，初中学生没有设计解析几何，很难将平面几何和代数问题这两个独立的分支建立联系，如何借助平面直角坐标系实现点与实数的一一对应关系，用代数方法解决平面几何问题。（二）“动”直线与抛物线的交点问题，“动”——要确定符合条件的直线的位置，这需要很强的空间想象能力。孟老师从“以形助数”、“用数解形”两方面巧妙地突破这两个难点。
孟老师选取一个开放问题作为本节课的引入，给定一个二次函数解析式，从这个解析式中你能想到有关它的哪些问题？问题的提出，自然地引发了学生对抛物线知识的回忆，抛物线的对称轴、顶点坐标、以及抛物线与坐标轴的交点坐标，再由抛物线与特殊直线——坐标轴的交点问题，推广到抛物线与一般直线的交点问题。这样的问题引入唤醒了学生们对抛物线与直线的全部记忆，使学生们快速锁定相关知识，为下面进一步解决此类问题埋下伏笔。
本节课的例题讲解环节，孟老师精心设计题目，一道例题三种变式，固定抛物线的解析式，通过变换直线的位置，求交点坐标。
1、例一的第1题：固定直线的斜率，变换截距，通过平移直线与抛物线线的交点。
几何画板可以清晰直观的展示直线的变换过程，但不是每个学生都能体会，孟老师启发学生利用手中的学具，通过“模拟直线”的运动轨迹的方法，即平移手中的尺子，找到“关键时刻”，发现变化过程中交点的变化情况。再用几何画板演示，让学生在动手感知的情况下，更准确的看到图像的变化情况，验证“模拟直线”的正确。孟老师亲切自然的讲授方式，循序善诱的启发引导学生利用学具“动中取静”找到关键时刻，进而解决问题。
2、例一的第2题：确定直线经过的点，通过旋转直线找到与抛物线只有一个交点的直线 方程。
本题的讲解，孟老师采取了小组讨论的形式，与以往的讨论不同，孟老师给学生设计了一个问题串，从思维上进行引导，让学生目的明确、有序的进行讨论。
（2）直线如何画？怎样运动的？（尺子怎样模拟运动历程）从哪里获得信息？
（4）你会求出这个时刻吗？如何求解？谈谈你的想法？
一段讨论时间结束后，孟老师分别派两组的学生代表到黑板上写出他们的解题历程，有一组同学通过联立直线和抛物线解析式得到一个含有多个未知数的方程，通过已知点P（4,3）过抛物线和直线，代入后解出所求直线方程。而另一组同学尝试着旋转经过定点P的直线，又发现了一条垂直于x轴的直线也符合题意，从而使这道题得到一个完整的解答。
孟老师善于让学生成为课堂的主角，学生们对一道题的不同想法在黑板上呈现地淋漓尽致，学生们对本题的总结，加上孟老师的点评，突破了由函数图象交点问题与方程组解的问题相互转化的难点，使同学们对这种类型的题有了一个更透彻的理解。
3、例一的第3题：限定抛物线的范围，使抛物线变成一个局部的抛物线，通过平移直线找到符合条件的截距的范围。
题目的设计符合学生的认知规律，从开始的自变量无范围到有范围。在平移直线的过程中关注取值范围。孟老师反复强调“捕捉”一词，突出了解决动直线问题的关键——在“动中求静，以静制动”，在静态中研究问题。
在本节课的课堂小结环节，教师把总结还给了学生，学生们不仅感受到了数学中解题的乐趣，也学习到了解决这一类题目的解题方法。学生的表现是好课的标准，通过学生对本节课的总结与反思可以看出来本节课预设的教学目标得以实现，学生的思维能力有所提高，解题思路得以拓展。
本学期初中数学组围绕“基于学生学法指导的课堂教学研究”这一主题开展教育教学活动。教研组长孟威老师率先垂范，为初中组的数学教师们展示了一节关注学生、关注学生学法指导的示范课。在传授知识的同时，教会学生解决一类问题的方法，注重本质问题的研究，让学生不仅知其然而且知其所以然。相信经过此次精彩的展示和组内认真的学习，初中数学组的全体教师必定会以此次公开课为契机，进一步加强对课堂教学进行研究和反思，在新课程的实践中，研究新课程、探索新模式，不断反思教学行为，反思教学过程，关注学生，关注学法指导，努力打造清晰，直达教学核心知识，适合全体学生的精品课堂！
