-----从三年级《除数是一位数除法》课例研究想到的
我们都说直面核心知识，打造简约课堂，其实简约课堂不是简单课堂，它是以更精准的数学问题的逻辑关系，推动学生的数学问题解决，这只是个人理解。直面核心知识，就是要求教师准确深刻地把握教材，提取知识的核心部分，精心设计问题、环节和出示知识的方法手段。
我们的一些教师因为对新课程理念理解的支离破碎，甚至有所误解与偏离，很直白简单的事情，云山雾罩，千呼万唤始出来，犹抱琵笆半遮面，自己抓不住重点不说，学生也不知道学什么，怎么学。要想打造简约而不简单的数学课堂首先就要直面核心知识，下面就三年级《除数是一位数除法》课例研究谈一谈自己的思考。
《新课标》中明确要求学生掌握必要的运算技能，并指出：培养运算能力有
助于学生理解算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。在教学过程中要充分利用学生已有的知识和经验，在操作、体验、感悟、比较中理解除法算理，掌握算法,不断积累学习经验，提升学生的数学思维能力。
《除数是一位数除法》笔算的学习，理论上讲，可以处理更复杂的数的运算。在笔算的学习中，更重视运算的意义、运算的结构、运算的过程与运算的结果的关系，其根本目的是获得该运算具有的一般性质。
《除数是一位数除法》核心知识有两个：怎么平均分，怎么用竖式记录。用三年级数学老师的说法是：理解算理，掌握算法。她们怎么做到的：首先，纵向梳理教材，从素材、模型、例题以及教学要求，六年贯通一并梳理，很清楚地理清知识的脉络，也就为核心知识的把握奠定了基础。纵观本节内容，是学生第一次学习商是两三位数的竖式除法；是分层竖式的第一次出现；是从高位除起必要性的第一次展现；也是除法竖式分层形式的第一次体现。是由表内除法、一步除法竖式向多步除法竖式跨越的第一步。三年级的除法内容在教材中起着承前启后的桥梁作用。
接着，她们又对人教版、苏教版、北师版进行了横向梳理，从呈现的形式、算理、算法的过渡以及练习的设计等进行比较，吸取各个版本的精华，回避北师版的缺陷。北师版：解决问题的方法和手段比较开放，注重学生的发散思维的训练；人教版：因为照顾到教材的普适性，相对于北师版来讲分析解决的手段方法比较单一，这是一个底线要求；苏教版：介于北师版与人教版之间，讲解算理的过程的指示性比较具体。
核心知识的把握还包括重难点的确定，核心知识不等于重点，也不等于难点。她们通过三次前测三次对学生访谈，最后把教学重点定位为1、理解列竖式计算两、三位数除以一位数的算理。2、探索并掌握列竖式计算两、三位数除以一位数的方法。教学难点定位为：探索两位数除以一位数十位不能整除的笔算算理和算法。下面介绍她们的三次调研、三次访谈和调研后的思考。
2、了解学生在平均分过程中分的顺序，以及学生利用模型解决问题的程度。
第一次调研题目: 用竖式计算36÷4，23÷5。目的在于了解学生是否可以用除法竖式准确计算。我们发现除法竖式书写格式准确，只有1人出错。
第一次访谈：访谈对象：计算正确的10位学生和错误的1位学生。问题：说一说你是怎样计算的？通过访谈发现计算正确的10位学生都能准确说清楚计算方法，错误学生因为忘记了竖式的书写格式。
第二次调研题目: 36÷3，用你学过的知识算出结果并写出算的过程（如果你利用小棒、点子图你就画出来）。目的在于了解学生是否可以借助模型解决两位数除以一位数。发现有17人利用口算，有8人利用小棒，有5人利用点子图。
第二次访谈对象：利用不同方法的6名同学。问题是，说一说你是怎样想的？通过访谈发现使用口算和小棒的学生表述很清晰，而使用点子图的学生不能准确表述出分的过程。
通过两次调研和两次访谈，她们有如下思考：在教学中是否有必要使用点子图？基于这种思考她们又进行了第三次的调研与访谈。
第三次调研题目:试着用竖式计算36÷3，目的：了解学生是否能用除法竖式清晰记录出计算过程，结果发现：有29人采取一步竖式，只有1人方法正确。访谈对象：利用不同方法的6名同学。问题：1、说说你是怎么想的？2、你能否对照你写的算式、小棒或点子图说说你是怎样写出除法竖式的？6个人中5个人是一层竖式，1个人分层竖式。5个人中3个人虽写的是一层竖式但解释时分两步解释，另外两个人是先算出结果然后补全竖式；通过访谈发现学生在说的过程中利用点子图的学生不能对照点子图说明白。利用口算和小棒的学生能结合算式或小棒清晰说出每步的意思，只是没有关注到自己所写竖式不能清晰记录分的过程。调研后思考：1、如何从关注算法走向算理理解,由机械计算走向深入理解?2、在教学中,我们该怎样帮助学生克服除法竖式学习中的困难让学生深入理解其算理?
《除数是一位数除法》的笔算核心知识的勾连点在哪里？其实就是平均分的时候怎么分的，怎样用除法竖式记录下来，并能准确表达每个数字记录的是什么。在崔琼老师的这节课上我们明显感到教师有意识地将算理融入于算法，两次操作两次记录，让学生体会除法的算理在哪里。崔老师设计了一个记录单：先分（ ），再分（ ），合起来是（ ）；紧接着写竖式。这个勾连太过直白，缺少孕伏，可以试着把怎么分的说清楚，再进行除法竖式记录。
在48÷3的分一分中，要更充分些，因为这是难点。如果简单化处理，势必弱化了算理的理解，影响学生头脑中模型的建立。
分的过程的表达与算式各部分意义的表达的准确性也是促使学生对核心知识清晰理解的重要因素，48÷2，二二得四，是分走的，商2，是每只小猴分得2个十；48÷3，一三得三，余下的是一个整捆的，还要与8个单根的合起来继续分。
没有核心知识的提升，简约课堂就变成了简单课堂。在运算中除法竖式是最难理解的,它集加、减、乘、除四则运算为一体,其形式也与加法、减法和乘法有很大差别,本身又是抽象、简洁的符号,我们老师在教学时使用应对这个困难的"绝招",将除法竖式总结为"商、乘、减、比、落"五个步骤,并让学生进行记忆,以便能顺利地写出除法竖式。在后续的教学中，让学生在实践活动中理解算理、总结算理，从而自己总结竖式书写方法，这是一个提升。
再一个提升是分法的提升，48÷2，先分整捆的或先分单根的，甚至依据已有的加法经验或减法经验，一次性分为24都是允许的；而48÷3则是只能先分整捆的，第一次分完剩下1个整捆的要拆开来和8根合起来再分。所以这一环节的核心问题：余下的1捆怎么办？直插难点，又使教学变得单纯而明晰。
第三个提升就是理法交融的提升，在我们正确把握两个核心知识后，最后一定上升为平均分时分了几次，除法记录时就有几层，直到最后的“从高位算起”。
崔琼老师先后上了两次的课，上完课后进行了课后评价，老师们写出了自
李娟：通过《分桃子》这堂课的研究，我更深刻的体会到数学教学要建立在
学生已有的认知水平基础之上，有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，只有注重动手实践、自主探索与合作交流，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。当老师使用探索性的学习方式引导学生进行学习时，往往会遭遇知识技能目标与发展性目标难以两全的两难境地，我认为我们还是应该先多关注学生的发展。
李春阁：做好学生学具的准备和操作工作是本课教学顺利、有效进行的前提，
理解如何将操作的过程用列竖式的形式正确地表达出来则是本课教学中的重中之重。除法竖式的计算方法，是启发学生结合所进行过的学习活动，依据自己对问题的理解以及获得的经验，通过同学间的交流，提升经验，归纳出来。让学生在解决问题的过程中自主探索，体现了让学生真正成为学习的主人。
房继英：通过本次活动，对数与代数领域中的除法有了更深刻更系统的认识，
头脑中更清晰了除法从实物到模型的建构进程，深刻意识到本节课整节课在整个小学阶段整数除法中承前启后的桥梁作用。在今后教学过程中要谨遵学生认知规律，充分利用学生已有的知识和规律。
冯峥：数学概念是生活现象的“数学化”，是由具体到抽象的“升华”。在今
后的教学中我要力求营造一个充满“灵性”的课堂，激发学生学习兴趣，引导帮助学生，真正理解算理，真正实现“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
崔琼：我在教学中没有把现成的除法意义直接告诉学生，而是给学生创造了
“操作、体验、感悟、比较”的活动条件，让学生在一系列的活动中理解算理、掌握算法，不断积累学习经验，提高学生的数学思维能力。在今后的教学中真正成了学生数学活动的组织者、引导者与合作者，借助课堂教学这个提升学生数学思考的“运动场”，使学生的思维由“无序”到“有序”，真正体验到学习成功的愉悦。
在一个一个的课例研究中，在一个一个反思中，教师才有可能形成核心知识体系，在这个体系中创造一节一节简约而不简单的课堂。
